Локальная динамика цепочки связанных уравнений Ван-дер-Поля

Рассмотрен вопрос о локальной динамике системы диффузионно связанных в цепочку уравнений Ван-дер-Поля. В предложении о большом количестве элементов в цепочке осуществлён переход к пространственно-распределённой нелинейной краевой задаче. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия; все они имеют бесконечную размерность. Разработан алгоритм сведения исходной задачи к изучению специальных нелинейных уравнений параболического типа с одной и с двумя пространственными переменными. Их нелокальная динамика определяет поведение всех решений исходной задачи в окрестности состояния равновесия.

На английском языке
Local dynamics of a chain of Van-der-Pol coupled equations
Kashchenko S.A.

We consider the problem of local dynamics of a system of a diffusion-coupled chain of the Van-der-Pol equations. A transition to the spatially-distributed nonlinear boundary-value problem is performed on the assumption of a large number of elements in a chain. The critical cases in the problem of the equilibrium-state stability are emphasized; all of them have infinite dimension. An algorithm for reducing the initial problem to a study of special nonlinear equations of parabolic type with one or two spatial variables is developed. Their nonlocal dynamics determines the behavior of all solutions of the initial problem in the neighborhood of the equilibrium state.