О возникновении смешанной динамики в результате столкновения странных аттракторов и репеллеров в обратимых системах

В работе предложен сценарий возникновения смешанной динамики в обратимых двумерных диффеоморфизмах. Ключевым моментом сценария является скачкообразное увеличение размеров странного аттрактора и странного репеллера, возникающее за счёт гетероклинических пересечений инвариантных многообразий седловых точек, принадлежащих аттрактору и репеллеру. Такие гетероклинические пересечения возникают сразу после того, как сталкивается с границей своей области притяжения, а странный репеллер — с границей своей области отталкивания, после чего возникает пересечение аттрактора и репеллера. После этого диссипативная хаотическая динамика, связанная с существованием отделимых друг от друга странного аттрактора и странного репеллера, мгновенно становится смешанной, когда аттрактор и репеллер принципиально не отделимы. Возможность реализации предлагаемого сценария продемонстрирована на одной из известных задач динамики твёрдого тела, а именно на неголономной модели волчка Суслова.

На английском языке
On the Appearance of Mixed Dynamics as a Result of Collision of Strange Attractors and Repellers in Reversible Systems
Kazakov А.О.

In this work, we propose a scenario of appearance of mixed dynamics in reversible two-dimensional diffeomorphisms. A jump-like increase in the sizes of the strange attractor and repeller, which is due to the heteroclinic intersections of the invariant manifolds of the saddle points belonging to the attractor and repeller, is the scenario key feature. Such heteroclinic intersections emerge immediately after the strange-attractor and the strange-repeller collisions with the boundaries of their attraction and repulsion domains, respectively, after which the attractor and the repeller intersect. Then the dissipative chaotic dynamics related to the existence of the mutually separable strange attractor and repeller immediately becomes mixed when the attractor and repeller are theoretically inseparable. The possibility of realizing the proposed scenario is demonstrated using a well-known problem of the rigid-body dynamics, i.e., the nonholonomic model of Suslov's top.