Попов В.С.
Могилевич Л.И.
Попова А.А.
 Статья на сайте eLibrary

Рассматриваются аэроупругие колебания жёсткой стенки узкого канала, имеющей упругий подвес с жёсткой кубической нелинейностью и взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкого газа в канале. Исследование проводится на основе приведения связанной краевой задачи математической физики, включающей уравнения динамики вязкого газа и твёрдой стенки, а также соответствующих краевых условий, к уравнению осциллятора Дуффинга. Первоначально сформулирована задача аэроупругих колебаний стенки рассматриваемого канала и проведён её асимптотический анализ методом возмущений. В результате осуществлена линеаризация уравнений динамики вязкого сжимаемого газа, решение которых найдено методом итерации. Определена реакция газа, действующая на жёсткую стенку, и получено уравнение для аэроупругих колебаний стенки канала, которое представляет собой обобщённое уравнение осциллятора Дуффинга. На базе решения данного уравнения методом гармонического баланса определены и исследованы нелинейная аэроупругая реакция стенки канала и её фазовый сдвиг. Показано, что учёт сжимаемости вязкого газа приводит к возрастанию резонансных частот, увеличению амплитуд колебаний стенки и дополнительному фазовому сдвигу возмущающей силы, определяемой заданным законом пульсации давления на торцах канала.

На английском языке
Oscillations of the channel wall on a nonlinear-elastic suspension due to the interaction with a pulsating layer of viscous gas in the channel
Popov V.S., Mogilevich L.I. and Popova A.A.

We consider aeroelastic oscillations of a rigid channel wall having an elastic suspension with hard cubic nonlinearity and interacting with a pulsating layer of a viscous gas in the channel. The study is based on the reduction of the coupled boundary value problem in mathematical physics, including the equations of viscous gas dynamics and the equation of rigid wall dynamics, as well as the corresponding boundary conditions, to the Duffing oscillator equation. Initially, the aeroelastic oscillation problem is defined for the channel wall under consideration and analyzed asymptotically using the perturbation method. As a result, the equations for the dynamics of a viscous compressible gas are linearized and solved by the iteration method. The reaction of the gas acting on the rigid wall is determined, and the aeroelastic oscillation equation for the channel wall, which is a generalized Duffing oscillator equation, is obtained. Based on solving this equation by the harmonic balance method, the nonlinear aeroelastic response of the channel wall and its phase response are determined and studied. It is shown that the allowance for the viscous gas compressibility leads to an increase in the values of resonance frequencies and the wall oscillation amplitudes, as well as an additional phase shift of the disturbing force determined by a given law of pressure pulsation at the channel ends.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2023_66_10_821