Могилевич Л.И.
Попова Е.В.
 Статья на сайте eLibrary

Исследуются продольные нелинейные уединённые волны деформации в соосных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость в кольцевом зазоре между ними. Рассмотрен случай, когда материал оболочек обладает дробной и квадратичной нелинейностью. Сформулирована задача гидроупругости для рассматриваемого кольцевого канала и проведён её асимптотический анализ методом возмущений, что позволило получить систему двух эволюционных уравнений, обобщающих уравнения Кортевега-де Вриза-Шамеля. При отсутствии влияния жидкости система распадается на два независимых уравнения, имеющих точное солитонное решение. Реализовано численное исследование эволюции уединённых волн в соосных оболочках с использованием полученной новой разностной схемы, аналогичной схеме Кранка-Николсон для уравнения теплопроводности. Проведена её верификация с применением найденного точного частного решения, когда в каждой из оболочек задана уединённая волна с одной и той же скоростью и амплитудой. Установлено, что найденная нелинейная добавка к скоростям волн в линейном приближении, т. е. к скорости звука, увеличивает скорости уединённых волн и они становятся сверхзвуковыми. Кроме того, вычислительные эксперименты показали, что уединённые волны, возбуждаемые в оболочках, с течением времени сохраняют свою скорость и амплитуду и упруго взаимодействуют друг с другом, т. е. являются солитонами.

На английском языке
Solitary strain waves in coaxial shells with fractional and quadratic physical nonlinearity containing a fluid in the annular intershell gap
Mogilevich L.I. and Popova A.A.

We study the longitudinal nonlinear solitary strain waves in coaxial shells containing viscous incompressible fluid in the annular intershell gap. The case, where the shell material has fractional and quadratic nonlinearity is considered. The hydroelasticity problem is defined for the annular channel under consideration and analyzed asymptotically by the perturbation method, which allowed obtaining a system of two evolution equations that generalizes the Korteweg-de Vries-Schamel equations. For the particular case of fluid absence, the system decomposes into two separate equations that have an exact soliton solution. The evolution of soliton waves in coaxial shells was studied numerically using the obtained new difference scheme similar to the Crank-Nicolson scheme for the heat conduction equation. The difference scheme was verified using the exact partial solution found for the case where a solitary wave of the same velocity and amplitude is specified in each of the shells. It is found that the obtained nonlinear addition to the wave velocities in the linear approximation, i.e., to the sound speed, increases the velocities of solitary waves and they become supersonic. Moreover, computational experiments have shown that the solitary waves excited in the shells retain their velocity and amplitude over and interact elastically, i.e., they are solitons.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2023_66_10_835