Исследована поперечная модуляция слабонелинейных бегущих волн в присутствии затухающей крупномасштабной моды. Бегущая волна порождается конвекцией Марангони в тонкой жидкой плёнке, нагреваемой снизу. На фоне бегущей волны реализуется дополнительная мода, связанный с крупномасштабными деформациями поверхности. С помощью метода многих масштабов получена система дифференциальных уравнений, описывающих модулированную бегущую волну вблизи порога возникновения конвекции. Одно из уравнений огибающей является модифицированным комплексным уравнением Гинзбурга-Ландау, которое содержит дополнительный член, описывающий локальное повышение уровня жидкости. Второе уравнение является эволюционным уравнением для толщины плёнки, которое выводится из закона сохранения объёма жидкости. Показано, что наличие дополнительной крупномасштабной моды существенно влияет на динамику системы. Получены новые критерии модуляционной неустойчивости.

На английском языке
Modulation of weakly nonlinear traveling waves in the presence of a large scale damped mode
Nepomnyashchy A.A.
Samoilova A.E.

We investigate transverse modulation of weakly nonlinear traveling waves in the presence of a damped large-scale mode. The traveling wave is generated by the Marangoni convection in thin liquid film heated from below. On the background of the traveling wave, an additional mode arises due to the large-scale surface deformations. Using the multiscale approach we derive the set of coupled equations that describe a modulated traveling wave near the convection threshold. One of the equations is the wave envelope equation in the form of modified complex Ginzburg-Landau equation that contains additional term of the local liquid level rise. The second equation is the evolution equation for the film thickness that is derived from the conservation of the liquid volume. It is shown that the presence of additional large-scale mode influences the dynamics significantly. The new modulational instability criteria are obtained.