Корреляции состояний несинхронизированных осцилляторов в ансамбле курамото с шумом в среднем поле

В работе рассмотрена динамика осцилляторов в ансамбле Курамото, не вошедших в общий синхронизованный кластер, при флуктуациях среднего поля. Флуктуации могут быть связаны как с конечностью размера ансамбля, так и добавляться к среднему полю в виде общего шума из-за конструктивных особенностей системы. Показано, что состояния таких осцилляторов с близкими собственными частотами оказываются скоррелироваными между собой вследствие того, что флуктуации среднего поля действуют как общий шум. Численно и аналитически найден индекс синхронизации двух осцилляторов в зависимости от разности их частот и интенсивности шума. Результаты являются строгими для больших ансамблей с дополнительным шумом, накладываемым на среднее поле, и верными качественно для систем, где флуктуации среднего поля связаны с конечностью размера ансамбля. В последнем случае эффект оказывается не зависящим от числа осцилляторов в ансамбле.

На английском языке

orrelations of the States of Non-Entrained Oscillators in the Kuramoto Ensemble with Noise in the Mean Field

Pikovsky A.S.

Dolmatova A.V.

Goldobin D.S.

We consider the dynamics of the Kuramoto ensemble oscillators not included in a common synchronized cluster, where the mean field is subject to fluctuations. The fluctuations can be either related to the finite size of the ensemble or superimposed on the mean field in the form of common noise due to the constructive features of the system. It is shown that the states of such oscillators with close natural frequencies appear correlated with each other, since the mean-field fluctuations act as common noise. We quantify the effect with the synchronization index of two oscillators, which is calculated numerically and analytically as a function of the frequency difference and noise intensity. The results are rigorous for large ensembles with additional noise superimposed on the mean field and is qualitatively true for the systems where the mean-field fluctuations are due to the finite size of the ensemble. In the latter case, the effect is found to be independent of the number of oscillators in the ensemble.