Проведено теоретическое исследование нелинейных волновых процессов при возбуждении продольной гармонической волны в безграничной среде и в стержневом резонаторе с неупругим гистерезисом с насыщением амплитудно-зависимых потерь. Определены характеристики нелинейных волн в таких системах: зависящие от амплитуды потери, изменение скорости распространения волны, сдвиг резонансных частот и амплитуды высших гармоник. Проведено сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований нелинейных эффектов в стержневом резонаторе из отожжённой поликристаллической меди. Определены значения эффективных параметров гистерезисной нелинейности этого металла.