Кочурин Е.А.
Кузнецов Е.А.
 Статья на сайте eLibrary

Представлен краткий обзор теоретических и численных работ по трёхмерной акустической турбулентности как в слабонелинейном режиме, когда амплитуды звуковых волн малы, так и в случае сильной нелинейности. Основанием этого обзора стали классические исследования, с одной стороны, В. Е. Захарова и Р. З. Сагдеева [1, 2] по слабой акустической турбулентности, а с другой - Б. Б. Кадомцева и В. И. Петвиашвили [3]. До недавнего времени не было убедительных численых экспериментов, подтверждающих ту или другую точку зрения. В работах [4, 5] авторов данного обзора на основе прямого численного моделирования были найдены веские аргументы в пользу той и другой теории. Показано, что спектр слабой турбулентности Захарова-Сагдеева (с зависимостью от волнового числа k вида k-3/2) реализуется не только при малой положительной дисперсии звуковых волн, но и в случае полного отсутствия дисперсии. Рассчитанные спектры турбулентности в слабонелинейном режиме имеют анизотропное распределение: в области малых k формируются узкие конусы (джеты), уширяющиеся в фурье-пространстве. В случае слабой дисперсии джеты сглаживаются, а спектр турбулентности стремится к изотропному в области коротких длин волн. В отсутствие дисперсии спектр турбулентности представляет собой дискретный набор джетов, подверженных дифракционной расходимости. Выяснено, что для каждого отдельного джета нелинейные эффекты намного слабее дифракционных, что препятствуют формированию ударных волн. Таким образом, спектры слабой турбулентности Захарова-Сагдеева реализуются за счёт малости нелинейных эффектов по сравнению с дисперсией или дифракцией. При увеличении уровня накачки в бездисперсионном режиме, когда нелинейные эффекты начинают преобладать, происходит формирование ударных волн - разрывов плотности. В итоге акустическая турбулентность переходит в сильнонелинейное состояние в виде ансамбля случайных ударных волн, который описывается спектром Кадомцева-Петвиашвили, спадающим по закону k-2.

На английском языке
Acoustic turbulence: from the Zakharov-Sagdeev spectra to the Kadomtsev-Petviashvili spectrum
Kochurin E.A. and Kuznetsov E.A.

We present a brief review of theoretical and numerical works on three-dimensional acoustic turbulence both in a weakly nonlinear regime, when the amplitudes of sound waves are small, and in the case of strong nonlinearity. This review is based on the classical studies on weak acoustic turbulence by V. E. Zakharov and R. Z. Sagdeev [1, 2], on the one hand, and by B. B. Kadomtsev and V. I. Petviashvili on the other hand [3]. Until recently, there have been no convincing numerical experiments confirming one or the other point of view. In works [4, 5] by the authors of this review, strong arguments were found based on direct numerical simulation in favor of both theories. It is shown that the spectrum of weak Zakharov-Sagdeev turbulence ∝ k-3/2 is realized not only at low positive dispersion of sound waves, but also in the case of complete absence of dispersion. The calculated turbulence spectra in the weakly nonlinear regime have anisotropic distribution: in the region of small k, narrow cones (jets) are formed, broadening in the Fourier space. In the case of weak dispersion, the jets are smoothed out, and the turbulence spectrum tends to be isotropic in the region of short wavelengths. In the absence of dispersion, the turbulence spectrum is a discrete set of jets subject to diffraction divergence. It is found that for each individual jet, nonlinear effects are much weaker than diffraction ones, which prevents the formation of shock waves. Thus, the spectra of weak Zakharov-Sagdeev turbulence are realized due to the smallness of nonlinear effects compared with dispersion or diffraction. As the pumping level increases in the dispersionless regime, when nonlinear effects begin to dominate, shock waves are formed, namely, discontinuities propagating in space. As a result, acoustic turbulence passes into a strongly nonlinear state in the form of an ensemble of random shock waves described by the Kadomtsev-Petviashvili spectrum decaying by the law ∝ k-2.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2025_68_05_417