Камчатнов А.М.
 Статья на сайте eLibrary

Понятие асимптотической интегрируемости нелинейных волновых уравнений, означающее интегрируемость динамики волновых пакетов, распространяющихся по крупномасштабному фону, иллюстрируется примером обобщённого уравнения Кортевега-де Фриза. Показано, что условие асимптотической интегрируемости естественным образом приводит к обобщённому правилу Бора-Зоммерфельда, определяющему параметры асимптотических солитонов, порождаемых из интенсивного начального импульса. Дополнительное предположение, что правило Бора-Зоммерфельда является квазиклассическим пределом для некоторой линейной спектральной задачи, позволяет выделить класс полностью интегрируемых уравнений, найти соответствующую пару Лакса и оценить точность правила Бора-Зоммерфельда для неинтегрируемых уравнений.

На английском языке
Asymptotic integrability of nonlinear wave equations
Kamchatnov A.M.

We illustrate the concept of asymptotic integrability of nonlinear wave equations, which means the integrability of the dynamics of wave packets propagating over a large-scale background, using the generalized Korteweg-de Vries equation as an example. It is shown that the asymptotic integrability condition naturally leads to the generalized Bohr-Sommerfeld rule, which determines the parameters of asymptotic solitons born from an intense initial pulse. The additional assumption about the Bohr-Sommerfeld rule being a semiclassical limit for a certain linear spectral problem allows us to single out a class of completely integrable equations, find the corresponding Lax pair, and estimate the accuracy of the Bohr-Sommerfeld rule for nonintegrable equations.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2025_68_05_505