Попов В.С.
Могилевич Л.И.
Попова А.А.
 Статья на сайте eLibrary

Поставлена и решена задача гидроупругости для определения нелинейного отклика стенки клиновидного канала, заполненного пульсирующей вязкой жидкостью. Рассмотрена плоская задача для канала, образованного абсолютно жёсткими стенками, прямоугольными в плане (вид сверху). Верхняя стенка неподвижна и имеет клиновидную форму, нижняя - имеет нелинейно-упругое закрепление на торцах и совершает установившиеся вынужденные колебания за счёт пульсации давления на торце канала. Нелинейно-упругое закрепление нижней стенки представлено в виде невесомых пружин, имеющих симметричную упрочняющуюся характеристику жёсткости с кубической нелинейностью. Для жидкости в канале принята модель ньютоновской жидкости с постоянной плотностью, а её течение рассматривается как ползущее. Поставлена краевая задача математической физики, включающая в себя: уравнения ползущего течения вязкой жидкости; уравнение движения абсолютно жёсткой стенки на нелинейно-упругом подвесе; краевые условия для давления жидкости на торцах канала и скоростей на границах контакта стенок клиновидного канала и жидкости. Асимптотический анализ данной задачи позволил найти законы распределения скоростей и давления вязкой жидкости в клиновидном канале и свести исходную задачу к рассмотрению обобщённого уравнения Дуффинга, описывающего нелинейные гидроупругие колебания стенки канала. Решение данного уравнения, проведённое методом Крылова-Боголюбова для основного резонанса, позволило определить нелинейный гидроупругий отклик стенки в виде её амплитудной и фазовой частотных характеристик, представляющих собой неявные функции от амплитуды колебаний и частоты. Проведено численное исследование указанных характеристик, показавшее существенное влияние учёта клиновидности канала, толщины слоя жидкости и амплитуды пульсации давления на торце канала на амплитуду колебаний, резонансные частоты, а также возможность возникновения неустойчивых колебаний нижней стенки клиновидного канала.

На английском языке
Nonlinear longitudinal oscillations of the wall of a wedge-shaped channel filled with a pulsating viscous fluid
Popov V.S., Mogilevich L.I. and Popova A.A.

We present the formulation and solution of a hydroelasticity problem to determine the nonlinear response for the wall of a wedge-shaped channel filled with a pulsating viscous fluid. A plane problem is considered for the channel formed by rigid walls that are rectangular in plan view. The upper wall is fixed and has a wedge shape, while the bottom one has a nonlinear elastic fixation at the ends and performs steady forced oscillations due to pressure pulsation at the end of the channel. Nonlinear-elastic fixation of the bottom wall is represented by weightless springs with a symmetric hardening stiffness characteristic with cubic nonlinearity. For the fluid in the channel, a model of a Newtonian fluid of constant density is adopted, and its motion is studied as creeping one. A boundary-value problem of mathematical physics was formulated, including the equations of creeping motion for a viscous fluid, the equation of motion of the rigid wall on a nonlinear-elastic suspension, as well as boundary conditions for fluid pressure at the ends of the channel and velocities at the contact boundaries between the channel walls and the fluid. Asymptotic analysis of this problem allowed us to find the laws of distribution for the velocities and pressure of a viscous fluid in a wedge-shaped channel and reduce the initial problem to considering the generalized Duffing equation describing nonlinear hydroelastic oscillations of the channel wall. The solution of this equation, carried out using the Krylov-Bogolyubov method for the primary resonance, made it possible to determine the nonlinear hydroelastic amplitude response and phase response, which are implicit functions of the amplitude of oscillations and frequency. A numerical study of these responses was carried out, showing a significant influence of the wedge shape of the channel, the thickness of the fluid layer, and the amplitude of pressure pulsation at the channel end on the amplitude of oscillations, resonance frequencies, and the possibility of unstable oscillations of the bottom wall of the wedge-shaped channel.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2025_68_11_988