Проведено аналитическое исследование статистической (андерсоновской) локализации волнового пучка, распространяющегося в системе эквидистантно расположенных волноводов со случайными параметрами. Подавление дифракционного расплывания волнового поля в случайно-неоднородной среде детально рассмотрено в континуальном пределе. В результате статистического усреднения уравнения Гельмгольца получено дисперсионное уравнение для среднего поля. Его структура существенным образом отклоняется от параболического закона дисперсии, характерного для однородных сред в квазиоптическом приближении. Определяемая этим уравнением поверхность волновых векторов (поверхность показателя преломления) содержит точки, в которых кривизна меняет знак. В теории волновых процессов это означает подавление дифракции для волновых пучков, распространяющихся в так называемых особых направлениях в пространстве, что соответствует андерсоновской локализации. Эволюция таких волновых пучков рассмотрена на основе представления поля в виде интеграла Фурье от спектра начального распределения по поперечному волновому числу. Асимптотическое вычисление интеграла показывает, что андерсоновская локализация описывается пучками, задаваемыми функцией Эйри. Переходная область исследована на основе численного решения задачи. Аналогичные выводы сделаны и в случае дискретной задачи.
Миронов В.А., Фадеев Д.А. Об андерсоновской локализации квазиоптических волновых пучков // Изв. вузов. Радиофизика. 2024. Т. 67, № 5. C. 429–438.