Развивается новая концепция формирования особенностей поведения невязких несжимаемых жидкостей на границе с твёрдым телом за счёт опрокидывания проскальзывающих течений. Возможность опрокидывания связана со сжимаемостью таких течений благодаря границе. Для двух- и трёхмерных невязких уравнений Прандтля аналитически получены критерии градиентной катастрофы проскальзывающих течений. Для двумерных уравнений Прандтля опрокидывание имеет место как компоненты скорости, параллельной границе, так и градиента завихренности. Взрывной рост градиента завихренности коррелирует с появлением джета в направлении, перпендикулярном границе. Для трёхмерных течений Прандтля опрокидывание (формирование складки) приводит к взрывному росту как для симметричной части тензора градиента скорости, так и для антисимметричной части - завихренности. Взрывная генерация завихренности возможна благодаря засасыванию жидкости из проскальзывающего течения с одновременным формированием джета перпендикулярно границе. Оба этих фактора можно рассматривать в качестве механизма формирования торнадо. В рамках двумерных уравнений Эйлера численно исследована задача о формировании растущих градиентов скорости для течений между двумя параллельными пластинами. Выяснено, что максимальный градиент скорости экспоненциально растёт со временем на жёсткой границе при одновременном росте градиента завихренности по дважды экспоненциальному закону. Этот процесс также сопровождается формированием джета в перпендикулярном к границе направлении.

На английском языке
Nonlinear dynamics of slipping flows
Kuznetsov E.A.
Mikhailov E.A.
Serdyukov M.G.

We develop a new concept of formation of the behavior features of nonviscous incompressible fluids on the boundary with a solid due to overturning of slipping flows. The overturning possibility is related to the compressibility of such flows by virtue of the boundary. For two- and three-dimensional nonviscous Prandtl equations, we analytically obtain the gradient-catastrophe criteria for slipping flows. For the two-dimensional Prandtl equations, overturning occurs for both the velocity component parallel to the boundary and the vorticity gradient. The explosive growth of the vorticity gradient correlates with the appearance of a jet in the direction perpendicular to the boundary. For the three-dimensional Prandtl flows, overturning (fold formation) leads to an explosive growth for both the symmetric part of the velocity-gradient tensor and the antisymmetric part, i.e., vorticity. The explosive generation of vorticity is possible due to the fluid suction from the slipping flow with simultaneous formation of a jet perpendicular to the boundary. These factors can be considered as a tornado-formation mechanism. Within the framework of the two-dimensional Euler equations, we numerically study the problem of formation of the increasing velocity gradients for the flows between two parallel plates. It has been clarified that the maximum velocity gradient exponentially grows with time on the rigid boundary with a simultaneous increase in the vorticity gradient according to the double exponential law. This process is also accompanied by a jet formation in the direction perpendicular to the boundary.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2023_66_02_145