Методы вариационного усвоения данных в моделях геофизической гидродинамики и их применение

Рассматриваются прямые и обратные задачи геофизической гидродинамики, связанные с прогнозом, апостериорным анализом и вариационным усвоением данных наблюдений. Основное внимание уделяется алгоритмам численного решения задач с неполной информацией о начальных и граничных условиях. Наряду с классическими алгоритмами излагается подход к постановке и решению данных задач, развитый в работах Г. И. Марчука и его научной школы. Он основан на сочетании методов расщепления и сопряжённых уравнений. Его использование приводит к построению гибких, иерархически развиваемых моделей сложных систем, обладающих модульной структурой и эффективной реализацией. Основной частью данного подхода является расщепление сложной нелинейной системы уравнений по физическим процессам на ряд энергетически сбалансированных подсистем. Каждая отдельная подсистема может повторно расщепляться на подсистемы более простой структуры. Данная методология иллюстрируется на решении задач гидродинамики Мирового океана и Чёрного моря.

На английском языке
Variational data assimilation methods in geophysical hydrodynamics models and their application
Parmuzin E.I.
Zalesny V.B.
Agoshkov V.I.
Shutyaev V.P.

We consider direct and inverse problems of geophysical hydrodynamics, associated with prognosis, posterior analysis, and variational assimilation of observational data. The focus is on numerical algorithms for solving problems with incomplete information (initial and boundary conditions). Along with the classical algorithms, an approach to setting and solving these problems developed in the works of G. I. Marchuk and his scientific school is presented. The approach is based on a combination of splitting methods and adjoint equations. This leads to the construction of flexible, hierarchically developed models of complex systems with a modular structure and efficient implementation. The main part of this approach is splitting a complex nonlinear system of equations for physical processes into a number of energetically balanced subsystems. Each individual subsystem can reuse splitting into subsystems of a simpler structure. The methodology is illustrated by solving the problems of hydrodynamics of the World Ocean and the Black Sea.