Образование солитонов огибающей из начальных импульсов в рамках уравнения Островского

Рассмотрено образование стационарных волновых пакетов - солитонов огибающей, возникающих в процессе эволюции из импульсных начальных возмущений в рамках уравнения Островского. Уравнение Островского, выведенное в 1978 году, описывает слабонелинейные волны в океане при учёте эффектов вращения Земли. Впоследствии оказалось, что данное уравнение достаточно универсально, и в настоящее время оно широко используется для описания волн различной природы. Известно, что при отрицательной мелкомасштабной дисперсии, чаше всего встречающейся в различных средах, данное уравнение не имеет решений в виде стационарных уединённых волн. В частности, эволюция солитонов Кортевега-де Вриза приводит к возникновению солитонов огибающей, которые при малых амплитудах могут быть описаны в рамках нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Однако вывод соответствующего НУШ до сих пор не был проведён достаточно убедительно, что приводило к некоторым противоречиям с численными расчётами. Здесь мы анализируем данную проблему и предлагаем свой подход к выводу НУШ и построению солитонов огибающей.

На английском языке

Emergence of envelope solitary waves from initial localised pulses within the Ostrovsky equation

Grimshaw R.H.J.

Stepanyants Yu.A.

We study the emergence of steady wave packets in the form of envelope solitary waves (envelope solitons) which evolve from localised pulse-type initial conditions in the long-term evolution within the framework of the Ostrovsky equation. In 1978 L. A. Ostrovsky derived an equation for the description of weakly nonlinear oceanic waves affected by the Earth' rotation; which is now widely known as the Ostrovsky equation. Subsequently it became clear that this equation is universal, and is widely used for the description of waves in various settings. It is well-known that in applications to media with a negative small-scale dispersion this equation does not possess steady solitary wave solutions. In particular, the evolution of an initial Korteweg-de Vries (KdV) soliton results in the emergence of envelope solitons which can be described by the nonlinear Schrodinger equation (NLS) when the amplitude of initial KdV soliton is sufficiently small. However, the derivation of the corresponding NLS was in contradiction with some numerical simulations. Hence here we revisit this problem and suggest a new approach to the construction of the emerging envelope solitons.