Гидродинамическая дисперсия при фильтрации жидкости через пористую среду со случайными макроскопическими неоднородностями

Работа посвящена исследованию конвективной диффузии пассивных примесей, происходящей при вынужденной фильтрации жидкости через пористую среду со случайной неоднородностью макроскопических параметров. При фильтрации жидкости неоднородности приводят к пространственно нерегулярным течениям и ответственны за дисперсию частиц жидкости, которая вызывает дополнительную (к молекулярной диффузии) конвективную диффузию. В отличие от молекулярной, такая диффузия анизотропна и прямо пропорционально зависит от скорости фильтрационного течения. В данной работе рассмотрены неоднородности как проницаемости, так и пористости среды и рассмотрены самые общие варианты их статистических свойств. При этом считалось, что неоднородности относительно малы и их автокорреляционная функция затухает с расстоянием r не медленнее, чем 1/r^β, где β>1. Проведено прямое численное моделирование для различных ситуаций, подтвердившее обоснованность используемых ограничений и корректность аналитических результатов.

На английском языке

Hydrodynamic Dispersion for Fluid Filtration through a Porous Medium with Random Macroscopic Inhomogeneities

Maryshev B.S.

Goldobin D.S.

We study the convective diffusion of passive admixtures in the course of forced fluid filtration through a porous medium with frozen random inhomogeneities of macroscopic parameters. During the fluid filtration, the parameter inhomogeneities lead to spatially irregular flows and are responsible for dispersion of the fluid particles, which causes convective diffusion that is additional to molecular diffusion. In contrast to the molecular diffusion, this diffusion is anisotropic and directly proportional to the filtration flow rate. We consider the inhomogeneities of both permeability and porosity of the medium and report on analytical results for the most common options of their statistical properties. It was assumed that the inhomogeneities are relatively small and their autocorrelation function decays with the distance r not slower than 1/r^β, where β>1. Direct numerical simulation for different cases confirmed the validity of the restrictions we adopted and the correctness of the analytical findings.