Исследовано распространение периодических пилообразных волн в недиспергирующих средах с квадратичной упругой и гистерезисной нелинейностью. Из сравнения точных решений для пилообразных волн и их спектральных характеристик выявлены закономерности нелинейных акустических эффектов в таких средах. Показано, что, в отличие от среды с квадратичной упругой нелинейностью, в гистерезисных средах могут проявляться эффекты нелинейной дисперсии.