На основе алгоритма быстрого преобразования Фурье предложена численная схема для расчёта прямого и обратного двойного взвешенного преобразования Фурье в задачах распространения волн в неоднородных средах. Дана оценка для шага дискретизации, при котором возможно восстановление непрерывного поля без потери информации. Также приведены данные численных расчётов и обсуждение полученных результатов.