Динамическое поведение изолированного репрессилятора с обратной связью

Методами численного анализа бифуркаций исследовано динамическое поведение модели, описывающей известный в литературе синтетический генетический осциллятор (репрессилятор), построенный в виде кольца из трёх генов. Белковые продукты каждого гена ингибируют активность следующего соседнего гена, что обеспечивает существование предельного цикла. В кольцо репрессилятора добавлена одна обратная связь, обусловленная производством сигнальных молекул, активирующих экспрессию одного из генов в кольце. Показано, что такая система из 4-х обыкновенных дифференциальных уравнений демонстрирует разнообразное и необычное мультистабильное поведение: сосуществование устойчивого предельного цикла и устойчивого стационарного состояния. На границах интервалов параметров, где возникает такое сосуществование, происходят гомоклинические бифуркации седло—узел. Число гомоклинических переходов увеличивается с ростом амплитуды цикла, если характерные времена динамики белков и сигнальной молекулы сближаются. При этом предельный цикл испытывает прямые и обратные бифуркации удвоения периода.