Применение леммы лоренца для исследования распространения волновых пакетов в нелинейной среде

В спектральной и пространственно-временно́й форме получены интегральные соотношения, выражающие амплитуду поля волнового пакета на выходной поверхности слоя через его амплитуду на входной поверхности, по́ля на боковой поверхности слоя и интеграл от нелинейных токов внутри слоя в предыдущие моменты времени. Эти соотношения позволяют проводить исследования и создавать алгоритмы численного моделирования распространения и взаимодействия волновых пакетов с широким частотным и угловым спектром, в том числе рассчитывать возбуждение нераспространяющихся волн при острой фокусировке или образовании сверхтонких нитей. На основе полученных соотношений предложен алгоритм, использующий простую итерацию первого порядка и позволяющий существенно увеличить скорость расчётов. Показана возможность применения быстрого преобразования Фурье для разработки алгоритмов численного моделирования краевых задач нелинейной оптики.