Математическое моделирование физических условий на движущейся границе в задачах об отражении волн приводит к конечно-разностному уравнению с переменным запаздыванием. Существование и единственность решения уравнения при условии, что скорость движения отражателя меньше скорости распространения волн, доказывается с использованием принципа сжимающих отображений методом последовательных приближений. Показывается, что решение можно выразить в виде функции от сложного аргумента, зависящего от одной переменной. Необходимую точность численных расчётов обеспечивают частичные суммы при представлении аргумента бесконечным сходящимся рядом.
When problems of wave reflection are examined, physical conditions on a moving surface are simulated by a difference functional equation with variable delay. If the speed of the reflector is less than the wave velocity, existence and uniqueness of the solution are proved by the method of successive approximations and the principle of contractive mapping. The solution is represented by a function of complicated argument that depends on single variable. Convergent series expansions of this argument are suitable for numerical calculations. Partial sums of this series ensure the given accuracy of a solution.