О структуре самосжимающихся сгустков электромагнитного поля в диспергирующих средах с кубичной нелинейностью

Построено асимптотическое решение нелинейного уравнения Шредингера размерности (3+1), описывающее поведение поля вблизи особенности, возникающей при распространении электромагнитных волн в диспергирующей среде с кубичной нелинейностью в результате развития модуляционно-самофокусировочной неустойчивости. Согласно построенной теории существует конечный обьём среды, занятый электромагнитным полем, поток энергии в котором направлен к возникающей особенности. Энергия, заключённая в этом объёме и являющаяся характерным параметром неустойчивости, оказывается конечной величиной, зависящей от параметров среды и величины поля, на фоне которого имеет место особенность. Она оказывается существенно меньше энергии, приходящейся на характерный масштаб наиболее быстро растущих неустойчивых возмущений поля с однородным распределением амплитуды. В заключение рассмотрены возможности использования явления коллапса для формирования импульсов электромагнитного поля.

We obtain asymptotic solution of non-linear Schroedinger equation of dimension (3+1) that describes electromagnetic field structure near the singularity arising due to modulation-self-focusing instability in dispersive medium with cubic nonlinearity. According to the developed theory, there is finite area of the medium in which electromagnetic energy flux is directed toward the singularity. The energy contained in this volume is the characteristic parameter of the problem. This energy is found to be limited, and its value depends on the parameters of the medium and the amplitude of electromagnetic field that gives rise to the singularity. This value is much less that the energy contained in characteristic volume of the most rapid instabilities of the filed perturbations with homogeneous amplitude distribution. In conclusion, we consider possible application of the collapse phenomenon for electromagnetic pulse formation.