Представляем обзор некоторых фундаментальных результатов в теории динамических систем, которые привели к открытию динамического хаоса и его трёх форм: двух классических - «консервативный хаос» и «диссипативный хаос» и третьей, совсем новой - так называемой «смешанной динамики», при которой множества аттракторов и репеллеров имеют непустое пересечение. Б\'ольшая часть работы посвящена гомоклиническим траекториям Пуанкаре, т. е. двоякоасимптотическим траекториям к седловым периодическим движениям, как основным элементам динамического хаоса. На простых примерах показано, как такие траектории появляются при периодических возмущениях двумерных консервативных систем. Как известно, гомоклинические траектории были открыты Пуанкаре. В работе обсуждается та самая задача (плоская ограниченная круговая задача трёх тел), при решении которой было сделано это открытие; в Приложении приведены некоторые интересные факты, касающиеся его истории.

На английском языке
The third type of dynamics and Poincare homoclinic orbits
Gonchenko S.V.
Gonchenko A.S.
Morozov K.E.

We present an overview of some fundamental results in the theory of dynamic systems, which led to the discovery of dynamic chaos and its three forms, namely, two classical forms, "conservative chaos'' and "dissipative chaos,'' as well as the completely new third form, the so-called "mixed dynamics'' in which the sets of attractors and repellers have non-empty intersections. The major part of the work is devoted to homoclinic Poincaré trajectories, i.e., doubly asymptotic trajectories to saddle periodic ones, as the main elements of dynamic chaos. Using simple examples, we show the appearance of such trajectories during periodic perturbations of two-dimensional conservative systems. As is known, the homoclinic trajectories were discovered by Poincaré. In this work, we discuss the problem (the plane restricted circular problem of three bodies) solving which this discovery was made. Some interesting facts concerning its history are given in the Appendix.

DOI: https://doi.org/10.52452/00213462_2023_66_09_767