Хаотическая динамика и мультистабильность в неголономной модели кельтского камня

Изучаются динамические свойства кельтского камня, движущегося по плоскости. Рассматриваются двухпараметрические семейства соответствующих неголономных моделей, в которых исследуются бифуркации, приводящие к смене типов устойчивых режимов движения камня, а также к возникновению хаотической динамики. Показано, что в таких моделях наблюдаются явления мультистабильности, когда устойчивые режимы различных типов (регулярные и хаотические) могут сосуществовать в фазовом пространстве системы. Показано также, что хаотическая динамика неголономной модели кельтского камня может быть весьма разнообразной. В этой модели в соответствующих областях параметров наблюдаются как спиральные странные аттракторы различных типов, в том числе так называемые дискретные аттракторы Шильникова, так и смешанная динамика, когда аттрактор и репеллер пересекаются и почти совпадают. Найден новый сценарий мгновенного перехода к смешанной динамике в результате обратимой бифуркации слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов.

На английском языке

We study dynamic properties of a Celtic stone moving along a plane. We consider two-parameter families of the corresponding nonholonomic models in which bifurcations leading to changing the types of stable motions of the stone, as well as chaotic-dynamics onset are analyzed. It is shown that the multistability phenomena are observed in such models when stable regimes of various types (regular and chaotic) can coexist in the phase space of the system. We also show that chaotic dynamics of the nonholonomic model of Celtic stone can be very diverse. In this model, in the corresponding parameter regions, one can observe both spiral strange attractors of various types including the so-called discrete Shilnikov attractors and mixed dynamics, when attractor and repeller intersect and almost coincide. A new scenario of instantaneous transition to the mixed dynamics as a result of reversible bifurcation of merging of the stable and unstable limit cycles is found.