Развитие низкочастотных неустойчивостей приводит к снижению качества электронных пучков в каналах их транспортировки и, что важно, к уменьшению степени когерентности выходного излучения сверхвысокочастотных генераторов, основанных на использовании этих пучков. Также эти неустойчивости определяют динамику пучков, в том числе связанную с переходами между их различными стационарными состояниями. В работе с помощью метода связанных волн исследована устойчивость стационарных состояний пучков с большой концентрацией электронов в вакуумных слабонерегулярных каналах их транспортировки, в частности в каналах с неглубокой периодической гофрировкой стенок. Показано, что в этом случае возможно развитие бурсиановской неустойчивости абсолютного типа, приводящей к скачкообразному переходу пучка в состояние с меньшей концентрацией электронов.