В настоящей работе исследуется спектр $S_{i{\rm D}}$ естественных (тепловых и дробовых) токовых шумов p-n-перехода, а также барьера Шоттки с коэффициентом неидеальности вольт-амперной характеристики $\eta$, превышающим единицу. Приводятся результаты, полученные с помощью специализированной экспериментальной установки. Для их объяснения использовалась эквивалентная схема, учитывающая наличие последовательного сопротивления базы и контактов диода, а также возможность существования тока утечки. Теоретически доказано и подтверждено экспериментально, что соотношение Ван дер Зила, $S_{i{\rm D}}=2q (I_{\rm D}+2I_{\rm s})$, служащее для вычисления спектра токовых шумов «идеального» перехода с $\eta=1$, не применимо при $\eta>1$ (здесь $q$ — элементарный заряд, $I_{\rm D}$ — ток через переход, $I_{\rm s}$ — ток насыщения перехода). Полученные ранее результаты обобщены при помощи теоремы Гупта для спектра тепловых шумов в нелинейных резистивных системах и подтверждены экспериментально. Установлено, что спектр шумового тока даётся формулой $S_{i{\rm D}}=(2q/\eta) (I_{\rm D}+2I_{\rm s})$. Она является модификацией соотношения Ван дер Зила на случай произвольного значения коэффициента неидеальности. Выполнена экспериментальная проверка полученной формулы для $S_{i{\rm D}}$ путём измерения спектра шума диода Шоттки с $\delta$-легированием, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающей средой.